ALJABAR LINEAR

PENGERTIAN MATRIKS

Matriks adalah susunan sekelompok bilangan dalam suatu jajaran berbentuk persegi panjang yang diatur berdasarkan baris dan kolom dan diletakkan antara dua tanda kurung. Tanda kurung yang digunakan untuk mengapit susunan anggota matriks tersebut dapat berupa tanda kurung biasa atau tanda kurung siku. Setiap bilangan pada matriks disebut elemen (unsur) matriks. Kumpulan elemen yang tersusun secara horizontal disebut baris, sedangkan kumpulan elemen yang tersusun secara vertikal disebut kolom. Suatu matriks yang memiliki m baris dan nkolom disebut matriks m x n dan disebut sebagai matriks yang memiliki orde m x n. Penulisan matriks menggunakan huruf kapital dan tebal. Pembahasan tentang matriks banyak ditemukan dalam ilmu Matematika.

JENIS-JENIS MATRIKS

Matriks terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu matriks persegi, matriks kolom, matriks baris, matriks transpose, matriks diagonal, matriks segitiga atas dan bawah, matriks nol, matriks simetri, dan matriks identitas. Berikut ini penjelasan lengkap tentang jenis-jenis matriks tersebut:

1.     Matriks Persegi

Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai banyak baris dan banyak kolom yang sama. Secara umum, matriks persegi berordo n x n. 

2.     Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu kolom. Secara umum, matriks kolom berordo m x 1. 

3.     Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang hanya mempunyai satu baris. Secara umum, matriks baris berordo 1 x n. 

4.     Matriks Transpose

Matriks transpose Am x n yang selanjutnya dinotasikan dengan A’ adalah matriks berordo n x m dengan baris-barisnya adalah kolom-kolom matriks Am x n. 

5.     Matriks Diagonal

Matriks diagonal berasal dari matriks persegi. Matriks persegi dikatakan sebagai matriks diagonal jika elemen-elemen selain elemen diagonal utamanya adalah nol.

DETERMINAN MATRIKS

Pada Aljabar, determinan matriks dapat diartikan sebagai nilai yang mewakili sebuah matriks bujur sangkar. Simbol nilai determinan matriks A biasanya dinyatakan sebagai det(A) atau . Cara menghitung determinan matriks tergantung ukuran matriks bujur sangkar tersebut. Cara menghitung nilai determinan dengan ordo 3 akan berbeda dengan cara menghitung matriks bujur sangkar dengan ordo 2.

Determinan Metode Sarrus

Ciri khas metode Sarrus adalah pola perkalian menyilang elemen matriks.

Contoh soal: Tentukan determinan matriks berikut ini!

Maka determinan matriks A, yaitu:

Det A  = ((-2 × 3 × -8) + (4 × -7 × -1) + (-5 × 1 × 4)) – ((-5 × 3 × -1) + (-2 × -7 × 4) + (4 × 1 × -8))

Det A = (48 + 28 – 20) – (15 + 56 -32) = 56 – 39 = 17